CDF関数

累積確率分布の値を返します。

カテゴリ:	確率
注:	QUANTILE関数は、指定した分布から分位点を返します。QUANTILE関数は、CDF関数の逆数です。詳細については、QUANTILE関数を参照してください。

構文

必須引数

Conway-Maxwell-Poisson分布

構文

CDF(distribution, quantile <, parameter-1, …, parameter-k>)

必須引数

distribution

分布を特定する文字定数、変数または式です。有効な分布は、次のとおりです。

分布	引数
Bernoulli	`BERNOULLI`
ベータ	`BETA`
二項	`BINOMIAL`
コーシー	`CAUCHY`
カイ2乗	`CHISQUARE`
Conway-Maxwell-Poisson	`CMP`
指数	`EXPONENTIAL`
F	`F`
ガンマ	`GAMMA`
一般化Poisson	`GENPOISSON`
幾何	`GEOMETRIC`
超幾何	`HYPERGEOMETRIC`
Laplace	`LAPLACE`
ロジスティック	`LOGISTIC`
対数正規	`LOGNORMAL`
負の二項	`NEGBINOMIAL`
正規	`NORMAL\|GAUSS`
正規混合	`NORMALMIX`
パレート	`PARETO`
Poisson	`POISSON`
T	`T`
Tweedie	`TWEEDIE`
一様	`UNIFORM`
逆ガウス(Wald)	`WALD\|IGAUSS`
Weibull	`WEIBULL`

注	T、FおよびNORMALMIXを除き、最初の4文字で分布を最小限に識別できます。

quantile

確率変数の値を指定する数値定数、変数または式です。

オプション引数

parameter-1, … , parameter-k

特定の分布に適した形状、位置または尺度パラメータの値を指定する定数、変数または式です(省略可能)。

参照項目	詳細これらのパラメータの詳細については、を参照してください。

詳細

CDF関数は、さまざまな連続確率分布および離散確率分布の左累積分布関数を計算します。

Conway-Maxwell-Poisson分布

Bernoulli分布

CDF('BERNOULLI', x, p)

引数

x

確率変数を指定する数値定数、変数または式です。

p

成功確率を指定する数値定数、変数または式です。

範囲

0 ≤ p ≤ 1

詳細

Bernoulli分布のCDF関数は、Bernoulli分布(成功確率はp)からオブザベーションがx以下となる確率を返します。式は次のとおりです。

table with 1 row and 1 column , row1 column 1 , c d f . open prime b e r n prime comma x comma p close . equals left brace . table with 3 rows and 2 columns , row1 column 1 , 0 , column 2 x less than 0 , row2 column 1 , 1 minus p , column 2 0 less than or equal to x less than 1 , row3 column 1 , 1 , column 2 x greater than or equal to 1 , end table , end table. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。

注: この分布には、位置または尺度パラメータはありません。

ベータ分布

CDF('BETA', x, a, b <, l, r>)

引数

x

確率変数を指定する数値定数、変数または式です。

a

形状パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

範囲

a > 0

b

形状パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

範囲

b > 0

l

左位置パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

デフォルト

r

右位置パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

デフォルト	1
範囲	r > l

詳細

ベータ分布のCDF関数は、ベータ分布(形状パラメータはaおよびb)からオブザベーションがv以下となる確率を返します。次の式は、ベータ分布のCDF関数を表しています。

$table with 1 row and 2 columns , row1 column 1 , c d f . open prime b e t eh prime comma x comma eh comma b comma l comma r close , column 2 equals left brace . table with 3 rows and 2 columns , row1 column 1 , 0 , column 2 x less than or equal to l , row2 column 1 , fraction 1 , over beta . open eh comma b close end fraction . integral , from , l , to , x , of . fraction open v minus l close super eh minus 1 end super . open r minus v close super b minus 1 end super , over open r minus l close super eh plus b minus 1 end super end fraction . d v , column 2 l less than x less than or equal to r , row3 column 1 , 1 , column 2 x greater than r , end table , end table. Click image for alternative formats.$

前述の式には次の関係が適用されます。

$table with 1 row and 1 column , row1 column 1 , beta . open eh comma b close . equals . fraction cap gamma , open eh close , cap gamma , open b close , over cap gamma . open eh plus b close end fraction , end table. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。$

前述の式には次の関係が適用されます。

table with 1 row and 1 column , row1 column 1 , cap gamma , open eh close , equals , integral , from , 0 , to , infinity , of . x super eh minus 1 end super . e super negative x end super , d x , end table. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。

二項分布

CDF('BINOMIAL', m, p, n)

引数

m

成功数を数える整数の確率変数です。

範囲	m = 0, 1, ...

p

成功確率パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

範囲

0 ≤ p ≤ 1

n

独立Bernoulli試行数を数える整数パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

範囲	n = 0, 1, ...

詳細

二項分布のCDF関数は、二項分布(パラメータはpおよびn)からオブザベーションがm以下となる確率を返します。式は次のとおりです。

table with 1 row and 1 column , row1 column 1 , c d f . open prime b i n o m prime comma m comma p comma n close . equals left brace . table with 3 rows and 2 columns , row1 column 1 , 0 , column 2 m less than 0 , row2 column 1 , sum , from , j equals 0 , to , m , of , matrix with 2 rows and 1 column , row1 column 1 , n , row2 column 1 , j , end matrix . p to the j . open 1 minus p close super n minus j end super , column 2 0 less than or equal to m less than or equal to n , row3 column 1 , 1 , column 2 m greater than n , end table , end table. Click image for alternative formats.

注: 二項分布には、位置または尺度パラメータはありません。

Cauchy分布

CDF('CAUCHY', x <,θ> <, λ>)

引数

x

確率変数を指定する数値定数、変数または式です。

θ

位置パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

デフォルト

λ

尺度パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

デフォルト	1
範囲	λ > 0

詳細

コーシー分布のCDF関数は、コーシー分布(位置パラメータはθ、尺度パラメータはλ)からオブザベーションがx以下となる確率を返します。式は次のとおりです。

$table with 1 row and 1 column , row1 column 1 , c d f . open prime c eh u c h y prime comma x comma theta comma lamda close . equals , 1 half , plus , fraction 1 , over pi end fraction , t eh , n super negative 1 end super . open . fraction x minus theta , over lamda end fraction . close , end table. Click image for alternative formats.$

カイ2乗分布

CDF('CHISQUARE', x, df <, nc>)

引数

x

確率変数を指定する数値定数、変数または式です。

df

自由度パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

範囲

df > 0

nc

省略可能な非心度パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

範囲

nc ≥ 0

詳細

カイ2乗分布のCDF関数は、カイ2乗分布(自由度はdf、非心度パラメータはnc)からオブザベーションがx以下となる確率を返します。この関数では、整数以外の自由度を使用できます。ncが省略されているかゼロの場合、心度カイ2乗分布の値が返されます。次の式では、

、

lamda equals n c. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。

とします。次の式は、カイ2乗分布のCDF関数を表しています。

$table with 1 row and 1 column , row1 column 1 , c d f . open prime c h i s q prime comma x comma nu comma lamda close . equals left brace . table with 2 rows and 2 columns , row1 column 1 , 0 , column 2 x less than 0 , row2 column 1 , sum , from , j equals 0 , to , infinity , of . e super negative , lamda over 2 end super . . fraction open , lamda over 2 , close to the j , over j factorial end fraction . p sub c . open x comma nu plus 2 j close , column 2 x greater than or equal to 0 , end table , end table. Click image for alternative formats.$

この式では、P_c(.,.)は、心度カイ2乗分布からの確率を示しています。

table with 1 row and 1 column , row1 column 1 , p sub c . open x comma eh close . equals , p sub g . open , x over 2 , comma , eh over 2 , close , end table. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。

この式では、P_g(y,b)は、次の式によって得られるガンマ分布からの確率です。

$table with 1 row and 1 column , row1 column 1 , p sub g . open y comma b close . equals . fraction 1 , over cap gamma , open b close end fraction . integral , from , 0 , to , y , of . e super negative v end super . v super b minus 1 end super . d v , end table. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。$

Conway-Maxwell-Poisson分布

CDF('CONMAXPOI', y, λ,ν)

引数

y

カウントデータを表す負でない整数を指定する数値定数、変数または式です。

λ

Poisson分布の場合と同様で、平均に似ています。

ν

ばらつきのパラメータを指定する数値定数、変数または式です。

詳細

CDF関数は、0からyまでの累積確率を返します。詳細については、PDF関数の“Conway-Maxwell-Poisson”分布を参照してください。

指数分布

CDF('EXPONENTIAL', x <,λ>)

引数

x

確率変数を指定する数値定数、変数または式です。

λ

尺度パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

デフォルト	1
範囲	λ > 0

詳細

指数分布のCDF関数は、指数分布(尺度パラメータはλ)からオブザベーションがx以下となる確率を返します。式は次のとおりです。

table with 1 row and 1 column , row1 column 1 , c d f . open prime e x p o prime comma x comma lamda close . equals left brace . table with 2 rows and 2 columns , row1 column 1 , 0 , column 2 x less than 0 , row2 column 1 , 1 minus . e super negative , x over lamda end super , column 2 x greater than or equal to 0 , end table , end table. Click image for alternative formats.

F分布

CDF('F', x, ndf, ddf <, nc>)

引数

x

確率変数を指定する数値定数、変数または式です。

ndf

分子の自由度パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

範囲

ndf > 0

ddf

分母の自由度パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

範囲

ddf > 0

nc

非心度パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

範囲

nc ≥ 0

詳細

F分布のCDF関数は、F分布(分子の自由度はndf、分母の自由度はddf、非心度パラメータはnc)からオブザベーションがx以下となる確率を返します。この関数では、ndfおよびddfに対して整数以外の自由度を使用できます。ncが除外されているかゼロの場合、心度F分布の値が返されます。次の式で、

nu sub 1 , equals n d f. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。

、

nu sub 2 , equals d d f. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。

、

とします。次の式は、F分布のCDF関数を表しています。

$table with 2 rows and 2 columns , row1 column 1 , , column 2 c d f . open prime f prime comma x comma , v sub 1 , comma , v sub 2 , comma lamda close . equals left brace . table with 2 rows and 2 columns , row1 column 1 , 0 , column 2 x less than 0 , row2 column 1 , sum , from , j equals 0 , to , infinity , of . e super negative , lamda over 2 , end super . fraction open , lamda over 2 , close to the j , over j factorial end fraction . p sub f . open x comma , v sub 1 , plus 2 j comma , v sub 2 , close , column 2 x greater than or equal to 0 , end table , row2 column 1 , , column 2 , end table. Click image for alternative formats.$

この式では、P_f(f,u₁,u₂)は、次の式を使用した心度F分布からの確率です。

$table with 1 row and 2 columns , row1 column 1 , , column 2 p sub f . open x comma , u sub 1 , comma , u sub 2 , close . equals , p sub b . open . fraction u sub 1 , x , over u sub 1 , x plus , u sub 2 end fraction . comma , fraction u sub 1 , over 2 end fraction , comma , fraction u sub 2 , over 2 end fraction , close , end table. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。$

また、P_B(x,a,b)は、標準ベータ分布からの確率です。

注: F分布には、位置または尺度パラメータはありません。

ガンマ分布

CDF('GAMMA', x, a <, λ>)

引数

x

確率変数を指定する数値定数、変数または式です。

a

形状パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

範囲

a > 0

λ

尺度パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

デフォルト	1
範囲	λ > 0

詳細

ガンマ分布のCDF関数は、ガンマ分布(形状パラメータはa、尺度パラメータはλ)からオブザベーションがx以下となる確率を返します。式は次のとおりです。

$table with 1 row and 1 column , row1 column 1 , c d f . open prime g eh m m eh prime comma x comma eh comma lamda close . equals left brace . table with 2 rows and 2 columns , row1 column 1 , 0 , column 2 x less than 0 , row2 column 1 , fraction 1 , over lamda to the eh , cap gamma , open eh close end fraction . integral , from , 0 , to , x , of . v super eh minus 1 end super . e super negative , v over lamda end super . d v , column 2 x greater than or equal to 0 , end table , end table. Click image for alternative formats.$

一般化Poisson分布

CDF(‘GENPOISSON’, x, θ, η)

引数

x

整数の確率変数を指定する数値定数、変数または式です。

θ

形状パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

範囲

≤5かつ>0

η

形状パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

範囲	≥0かつ<0.95
ヒント	η =0の場合、平均と分散がθのPoisson分布になります。η>0の場合、平均はで、分散はです。

詳細

一般化Poisson分布の確率質量関数の次のとおりです。

f open x semicolon theta comma eta close equals theta . open theta plus eta x close super x minus 1 end super . e super negative theta minus eta x end super . slash x factorial comma x equals 0 comma 1 comma 2 comma ... comma theta greater than 0 comma 0 less than or equal to eta less than 1. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。

η = 0の場合、一般化Poisson分布は、形状パラメータがθの標準Poisson分布になります。

幾何分布

CDF('GEOMETRIC', m, p)

引数

m

失敗数を指定する数値の確率変数です。

範囲	m = 0, 1, ...

p

成功確率を指定する数値定数、変数または式です。

範囲

0 ≤ p ≤ 1

詳細

幾何分布のCDF関数は、幾何分布(パラメータはp)からオブザベーションがm以下となる確率を返します。式は次のとおりです。

table with 1 row and 1 column , row1 column 1 , c d f . open prime g e o m prime comma m comma p close . equals left brace . table with 2 rows and 2 columns , row1 column 1 , 0 , column 2 m less than 0 , row2 column 1 , 1 minus . open 1 minus p close super open m plus 1 close end super , column 2 m greater than or equal to 0 , end table , end table. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。

注: この分布には、位置または尺度パラメータはありません。

超幾何分布

CDF('HYPER', x, N, R, n <, o>)

引数

x

整数の確率変数を指定する数値定数、変数または式です。

N

整数の母集団サイズを指定する数値定数、変数または式です。

範囲	N = 1, 2, ...

R

対象カテゴリの整数の項目数を指定する数値定数、変数または式です。

範囲	R = 0, 1, ..., N

n

整数のサンプルサイズパラメータを指定する数値定数、変数または式です。

範囲	n = 1, 2, ..., N

o

省略可能な数値のオッズ比パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

範囲

o > 0

詳細

超幾何分布のCDF関数は、拡張超幾何分布(母集団サイズはN、項目数はR、サンプルサイズはn、オッズ比はo)からオブザベーションがx以下となる確率を返します。oが除外されているか1の場合、一般超幾何分布の値が返されます。式は次のとおりです。

$table with 2 rows and 2 columns , row1 column 1 , c d f , column 2 open prime h y p e r prime comma x comma n comma r comma n comma o close . equals , row2 column 1 , , column 2 left brace . table with 3 rows and 2 columns , row1 column 1 , 0 , column 2 x less than m eh x . open 0 comma r plus n minus n close , row2 column 1 , fraction sum , from , i equals 0 , to , x , of , matrix with 2 rows and 1 column , row1 column 1 , r , row2 column 1 , i , end matrix . matrix with 2 rows and 1 column , row1 column 1 , n minus r , row2 column 1 , n minus i , end matrix . o to the i , over sum , from , j equals m eh x . open 0 comma r plus n minus n close , to , m i n . open r comma n close , of , matrix with 2 rows and 1 column , row1 column 1 , r , row2 column 1 , j , end matrix . matrix with 2 rows and 1 column , row1 column 1 , n minus r , row2 column 1 , n minus j , end matrix . o to the j end fraction , column 2 m eh x . open 0 comma r plus n minus n close . less than or equal to x less than or equal to m i n . open r comma n close , row3 column 1 , 1 , column 2 x greater than m i n . open r comma n close , end table , end table. Click image for alternative formats.$

Laplace分布

CDF('LAPLACE', x <,θ, λ>)

引数

x

確率変数を指定する数値定数、変数または式です。

θ

位置パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

デフォルト

λ

尺度パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

デフォルト	1
範囲	λ > 0

詳細

Laplace分布のCDF関数は、Laplace分布(位置パラメータはθ、尺度パラメータはλ)からオブザベーションがx以下となる確率を返します。式は次のとおりです。

$table with 1 row and 1 column , row1 column 1 , c d f . open prime l eh p l eh c e prime comma x comma theta comma lamda close . equals left brace . table with 2 rows and 2 columns , row1 column 1 , 1 half . e super fraction open x minus theta close , over lamda end fraction end super , column 2 x less than theta , row2 column 1 , 1 minus , 1 half . e super open negative . fraction open x minus theta close , over lamda end fraction . close end super , column 2 x greater than or equal to theta , end table , end table. Click image for alternative formats.$

ロジスティック分布

CDF('LOGISTIC', x <, θ, λ>)

引数

x

確率変数を指定する数値定数、変数または式です。

θ

位置パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

デフォルト

λ

尺度パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

デフォルト	1
範囲	λ > 0

詳細

ロジスティック分布のCDF関数は、ロジスティック分布(位置パラメータはθ、尺度パラメータはλ)からオブザベーションがx以下となる確率を返します。式は次のとおりです。

$table with 1 row and 1 column , row1 column 1 , c d f . open prime l o g i s t i c prime comma x comma theta comma lamda close . equals . fraction 1 , over 1 plus . e super open . negative . fraction x minus theta , over lamda end fraction . close end super end fraction , end table. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。$

対数正規分布

CDF('LOGNORMAL', x <, θ, λ>)

引数

x

確率変数を指定する数値定数、変数または式です。

θ

対数尺度パラメータを指定する数値定数、変数または式です。e(θ)は尺度パラメータです。

デフォルト

λ

形状パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

デフォルト	1
範囲	λ > 0

詳細

対数正規分布のCDF関数は、対数正規分布(対数尺度パラメータはθ、形状パラメータはλ)からオブザベーションがx以下となる確率を返します。式は次のとおりです。

$table with 1 row and 1 column , row1 column 1 , c d f . open prime l o g n prime comma x comma theta comma lamda close . equals left brace . table with 2 rows and 2 columns , row1 column 1 , 0 , column 2 x less than or equal to 0 , row2 column 1 , fraction 1 , over lamda , square root of 2 pi end root end fraction . integral , from , negative infinity , to , l o g , open x close , of . e super open negative . fraction open v minus theta close squared , over 2 , lamda squared end fraction . close end super . d v , column 2 x greater than 0 , end table , end table. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。$

負数二項分布

CDF('NEGBINOMIAL', m, p, n)

引数

m

失敗数を数える正の整数の確率変数を指定する、数値定数、変数または式です。

範囲	m = 0, 1, ...

p

成功確率を指定する数値定数、変数または式です。

範囲

0 ≤ p ≤ 1

n

成功数を数える値を指定する数値定数、変数または式です。

範囲

n > 0

詳細

負の二項分布のCDF関数は、負の二項分布(成功確率はp、成功数はn)からオブザベーションがm以下となる確率を返します。式は次のとおりです。

table with 1 row and 1 column , row1 column 1 , c d f . open prime n e g b prime comma m comma p comma n close . equals left brace . table with 2 rows and 2 columns , row1 column 1 , 0 , column 2 m less than 0 , row2 column 1 , p to the n . modified cap sigma with j equals 0 below and with m above . matrix with 2 rows and 1 column , row1 column 1 , n plus j minus 1 , row2 column 1 , n minus 1 , end matrix . open 1 minus p close to the j , column 2 m greater than or equal to 0 , end table , end table. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。

注: 負の二項分布には、位置または尺度パラメータはありません。

正規分布

CDF('NORMAL', x <, θ, λ>)

引数

x

確率変数を指定する数値定数、変数または式です。

θ

位置パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

デフォルト

λ

尺度パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

デフォルト	1
範囲	λ > 0

詳細

正規分布のCDF関数は、正規分布(位置パラメータはθ、尺度パラメータはλ)からオブザベーションがx以下となる確率を返します。式は次のとおりです。

$table with 1 row and 1 column , row1 column 1 , c d f . open prime n o r m eh l prime comma x comma theta comma lamda close . equals . fraction 1 , over lamda , square root of 2 pi end root end fraction . integral , from , negative infinity , to , x , of . . e super open negative . fraction open v minus theta close squared , over 2 , lamda squared end fraction . close end super . d v , end table. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。$

正規混合分布

CDF('NORMALMIX', x, n, p, m, s)

引数

x

確率変数を指定する数値定数、変数または式です。

n

混合数を指定する数値定数、変数または式です。

範囲	n = 1, 2, ...

p

n個の比率を指定する数値定数、変数または式です。ここで、

範囲	p = 0, 1, ...

m

n個の平均を指定する数値定数、変数または式です。

s

n個の標準偏差を指定する数値定数、変数または式です。

範囲

s > 0

詳細

正規混合分布のCDF関数は、正規混合分布からオブザベーションがx以下となる確率を返します。式は次のとおりです。

table with 1 row and 1 column , row1 column 1 , c d f . open prime n o r m eh l m i x prime comma x comma n comma p comma m comma s close . equals . modified cap sigma with i equals 1 below and with i equals n above . p sub i c d f . open prime n o r m eh l prime comma x comma , m sub i , comma , s sub i , close , end table. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。

正規混合分布の重み付けは、負でないことが必要です。重み付けの合計が1に等しくない場合は相対的な重み付けとして扱われ、合計が1となるように調整されます。

注: 正規混合分布には、位置または尺度パラメータはありません。

パレート分布

CDF('PARETO', x, a <, k>)

引数

x

確率変数を指定する数値定数、変数または式です。

a

形状パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

範囲

a > 0

k

尺度パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

デフォルト	1
範囲	k > 0

詳細

パレート分布のCDF関数は、パレート分布(形状パラメータはa、尺度パラメータはk)からオブザベーションがx以下となる確率を返します。式は次のとおりです。

table with 1 row and 1 column , row1 column 1 , c d f . open prime p eh r e t o prime comma x comma eh comma k close . equals left brace . table with 2 rows and 2 columns , row1 column 1 , 0 , column 2 x less than k , row2 column 1 , 1 minus . open , k over x , close to the eh , column 2 x greater than or equal to k , end table , end table. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。

Poisson分布

CDF('POISSON', n, m)

引数

n

整数の確率変数を指定する数値定数、変数または式です。

範囲	n = 0, 1, ...

m

平均パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

範囲

m > 0

詳細

Poisson分布のCDF関数は、Poisson分布(平均はm)からオブザベーションがn以下となる確率を返します。式は次のとおりです。

$table with 1 row and 1 column , row1 column 1 , c d f . open prime p o i s s o n prime comma n comma m close . equals left brace . table with 2 rows and 2 columns , row1 column 1 , 0 , column 2 n less than 0 , row2 column 1 , modified cap sigma with i equals 0 below and with n above . , e super negative m end super . fraction m to the i , over i factorial end fraction , column 2 n greater than or equal to 0 , end table , end table. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。$

注: Poisson分布には、位置または尺度パラメータはありません。

T分布

CDF('T', t, df <, nc>)

引数

t

確率変数を指定する数値定数、変数または式です。

df

自由度を指定する数値定数、変数または式です。

範囲

df > 0

nc

省略可能な非心度パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

詳細

T分布のCDF関数は、T分布(自由度はdf、非心度パラメータはnc)からオブザベーションがx以下となる確率を返します。この関数では、整数以外の自由度を使用できます。ncが除外されているかゼロの場合、心度T分布の値が返されます。次の式では、

、

delta equals n c. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。

とします。式は次のとおりです。

$table with 1 row and 1 column , row1 column 1 , c d f . open prime t prime comma t comma nu comma delta close . equals . fraction 1 , over 2 super open nu slash 2 minus 1 close end super . cap gamma . open , nu over 2 , close end fraction . integral , from , 0 , to , infinity , of . x super nu minus 1 end super . e super negative , 1 half , x squared end super . fraction 1 , over square root of 2 pi end root end fraction . integral , from , negative infinity , to , fraction t x , over square root of nu end fraction , of . e super negative , 1 half . open u minus delta close squared end super . d u d x , end table. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。$

注: T分布には、位置または尺度パラメータはありません。

Tweedie分布

CDF (‘TWEEDIE’, y, p <, µ, φ>)

引数

y

確率変数を指定する数値定数、変数または式です。

範囲	y ≥0
注	この引数は必須です。
注	p>1の場合、yは数値になります。p=1の場合、yは整数になります。

p

累乗パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

範囲	p ≥1
注	この引数は必須です。

µ

平均パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

デフォルト	1
範囲	µ>0

φ

ばらつきのパラメータを指定する数値定数、変数または式です。

デフォルト	1
範囲	φ>0

詳細

ツウィーディ分布のCDF関数は、次の式の関係がある分散と平均を使用した指数散布度モデルを返します。variance

equals straight phi times , mu to the p. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。

式は次のとおりです。

$integral , from , 0 , to , y , of . 1 over y . cap sigma with j equals 1 below and with infinity above . open . fraction y super negative j alpha end super . open p minus 1 close super j eh end super , over straight phi super j open 1 minus alpha close . open 2 minus p close to the j . j factorial cap gamma open negative j alpha close end super end fraction . close . e super open , 1 over straight phi , open y . fraction mu super 1 minus p end super . minus 1 , over 1 minus p end fraction . minus . fraction mu super 2 minus p end super . minus 1 , over 2 minus p end fraction . close close end super . d y. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。$

前述の式には次の関係が適用されます。

$alpha equals . fraction 2 minus p , over 1 minus p end fraction. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。$

注: 計算されたツウィーディの確率の精度は、パラメータ空間における位置に大きく依存します。通常、10桁の精度を利用できますが、pの近似値が2の場合やファイの近似値が0の場合は、6桁の精度に低下する可能性があります。

一様分布

CDF('UNIFORM', x <, l, r>)

引数

x

確率変数を指定する数値定数、変数または式です。

l

左位置パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

デフォルト

r

右位置パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

デフォルト	1
範囲	r > l

詳細

一様分布のCDF関数は、一様分布(左位置パラメータはl、右位置パラメータはr)からオブザベーションがx以下となる確率を返します。式は次のとおりです。

$table with 1 row and 1 column , row1 column 1 , c d f . open prime u n i f o r m prime comma x comma l comma r close . equals left brace . table with 3 rows and 2 columns , row1 column 1 , 0 , column 2 x less than l , row2 column 1 , fraction x minus l , over r minus l end fraction , column 2 l less than or equal to x less than r , row3 column 1 , 1 , column 2 x greater than or equal to r , end table , end table. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。$

注: lとrのデフォルト値は、それぞれ0と1になります。

逆ガウス(Wald)分布

CDF('WALD', x, λ <, µ>)

CDF('IGAUSS', x, λ <, µ>)

引数

x

確率変数を指定する数値定数、変数または式です。

λ

形状パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

範囲

λ > 0

µ

平均パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

デフォルト	1
範囲	µ > 0

詳細

Wald分布のCDF関数は、Wald分布(形状パラメータはλ)からオブザベーションがx以下となる確率を返します。式は次のとおりです。

f x open x close equals cap phi left brace , square root of lamda over x end root , open , x over mu , minus 1 close right brace plus . e super 2 lamda slash mu end super . cap phi left brace negative , square root of lamda over x end root , open , x over mu , plus 1 close right brace. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。

この式では、

(.)は、正規累積分布関数です。x≤0の場合、CDFは0になります。

Weibull分布

CDF('WEIBULL', x, a <, λ>)

引数

x

確率変数を指定する数値定数、変数または式です。

a

形状パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

範囲

a > 0

λ

尺度パラメータを指定する数値定数、変数または式です。

デフォルト	1
範囲	λ > 0

詳細

Weibull分布のCDF関数は、Weibull分布(形状パラメータはa、尺度パラメータはλ)からオブザベーションがx以下となる確率を返します。式は次のとおりです。

table with 1 row and 1 column , row1 column 1 , c d f . open prime w e i b u l l prime comma x comma eh comma lamda close . equals left brace . table with 2 rows and 2 columns , row1 column 1 , 0 , column 2 x less than 0 , row2 column 1 , 1 minus . e super negative . open , x over lamda , close to the eh end super , column 2 x greater than or equal to 0 , end table , end table. 別の形式を利用するにはイメージをクリックします。

例

SASステートメントとその結果を次に示します。

SASステートメント	結果
y=cdf('BERN', 0, .25);	0.75
y=cdf('BETA', 0.2, 3, 4);	0.09888
y=cdf('BINOM', 4, .5, 10);	0.37695
y=cdf('CAUCHY', 2);	0.85242
y=cdf('CHISQ', 11.264, 11);	0.57858
y=cdf('CONMAXPOI', 5, 2.3, .4);	0.2445411535
y=cdf('EXPO', 1);	0.63212
y=cdf('F', 3.32, 2, 3);	0.82639
y=cdf('GAMMA', 1, 3);	0.080301
y=cdf('GENPOISSON', 9, 1, .7);	0.906162963
y=cdf('HYPER', 2, 200, 50, 10);	0.52367
y=cdf('LAPLACE', 1);	0.81606
y=cdf('LOGISTIC', 1);	0.73106
y=cdf('LOGNORMAL', 1);	0.5
y=cdf('NEGB', 1, .5, 2);	0.5
y=cdf('NORMAL', 1.96);	0.97500
y=cdf('NORMALMIX',2.3, 3,.33, .33, .34, .5, 1.5, 2.5, .79, 1.6, 4.3);	0.7181
y=cdf('PARETO', 1 ,1);	0
y=cdf('POISSON', 2, 1);	0.91970
y=cdf('T', .9, 5);	0.79531
y=cdf('TWEEDIE', .8, 5);	0.5917629164
y=cdf('UNIFORM', 0.25);	0.25
y=cdf('WALD', 1, 2);	0.62770
y=cdf('WEIBULL', 1, 2);	0.63212