Alternative Equation Formats

$${\displaystyle f(i:n_{\cdot <!--\; \cdot \; -->1},n_{1\cdot <!--\; \cdot \; -->},n_{2\cdot <!--\; \cdot \; -->},\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n_{1\cdot <!--\; \cdot \; -->}}{i})(\genfrac{}{}{0ex}{}{n_{2\cdot <!--\; \cdot \; -->}}{n_{\cdot <!--\; \cdot \; -->1}-<!--\; -\; -->i}){\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}^i/\underset{i=0}{\overset{n_{\cdot <!--\; \cdot \; -->1}}{\sum <!--\; \sum \; -->}}(\genfrac{}{}{0ex}{}{n_{1\cdot <!--\; \cdot \; -->}}{i})(\genfrac{}{}{0ex}{}{n_{2\cdot <!--\; \cdot \; -->}}{n_{\cdot <!--\; \cdot \; -->1}-<!--\; -\; -->i}){\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}^i}$$

$${\displaystyle f(i:n_{\cdot <!--\; \cdot \; -->1},n_{1\cdot <!--\; \cdot \; -->},n_{2\cdot <!--\; \cdot \; -->},\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n_{1\cdot <!--\; \cdot \; -->}}{i})(\genfrac{}{}{0ex}{}{n_{2\cdot <!--\; \cdot \; -->}}{n_{\cdot <!--\; \cdot \; -->1}-<!--\; -\; -->i}){\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}^i/\underset{i=0}{\overset{n_{\cdot <!--\; \cdot \; -->1}}{\sum <!--\; \sum \; -->}}(\genfrac{}{}{0ex}{}{n_{1\cdot <!--\; \cdot \; -->}}{i})(\genfrac{}{}{0ex}{}{n_{2\cdot <!--\; \cdot \; -->}}{n_{\cdot <!--\; \cdot \; -->1}-<!--\; -\; -->i}){\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}^i}$$

\[ f( i : n_{\cdot 1}, n_{1 \cdot }, n_{2 \cdot }, \phi ) = \binom {n_{1 \cdot }}{i} \binom {n_{2 \cdot }}{n_{\cdot 1} - i} ~ \phi ^ i ~ ~ / ~ ~ \sum _{i=0}^{n_{\cdot 1}} \binom {n_{1 \cdot }}{i} \binom {n_{2 \cdot }}{n_{\cdot 1}-i} ~ \phi ^ i \]