Alternative Equation Formats

$$\begin{array}{rcl}w& =& (\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}+{\cos }^{-<!--\; -\; -->1}<!--\; \; -->(v/u^3))/3\\ v& =& b^3/(3a{)}^3-<!--\; -\; -->bc/6a^2+d/2a\\ u& =& \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}(v)\sqrt{b^2/(3a{)}^2-<!--\; -\; -->c/3a}\\ a& =& 1+\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}\\ b& =& -<!--\; -\; -->(1+\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}+{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{p}}_1+\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{p}}_2+\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}+2))\\ c& =& {\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}^2+\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}(2{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{p}}_1+\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}+1)+{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{p}}_1+\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{p}}_2\\ d& =& -<!--\; -\; -->{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{p}}_1\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}(1+\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->})\\ \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}& =& n_{2\cdot <!--\; \cdot \; -->}/n_{1\cdot <!--\; \cdot \; -->}\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}w& =& (\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}+{\cos }^{-<!--\; -\; -->1}<!--\; \; -->(v/u^3))/3\\ v& =& b^3/(3a{)}^3-<!--\; -\; -->bc/6a^2+d/2a\\ u& =& \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}(v)\sqrt{b^2/(3a{)}^2-<!--\; -\; -->c/3a}\\ a& =& 1+\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}\\ b& =& -<!--\; -\; -->(1+\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}+{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{p}}_1+\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{p}}_2+\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}+2))\\ c& =& {\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}^2+\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}(2{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{p}}_1+\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}+1)+{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{p}}_1+\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{p}}_2\\ d& =& -<!--\; -\; -->{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{p}}_1\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}(1+\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->})\\ \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}& =& n_{2\cdot <!--\; \cdot \; -->}/n_{1\cdot <!--\; \cdot \; -->}\end{array}$$

\begin{eqnarray*} w & = & ( \pi + \cos ^{-1}(v / u^3) ) / 3 \\ v & = & b^3 / (3a)^3 - bc/6a^2 + d/2a \\ u & = & \mr{sign}(v) \sqrt {b^2 / (3a)^2 - c/3a} \\ a & = & 1 + \theta \\ b & = & - \left( 1 + \theta + \hat{p}_1 + \theta \hat{p}_2 + \delta (\theta + 2) \right) \\ c & = & \delta ^2 + \delta (2 \hat{p}_1 + \theta + 1) + \hat{p}_1 + \theta \hat{p}_2 \\ d & = & -\hat{p}_1 \delta (1 + \delta ) \\ \theta & = & n_{2 \cdot } / n_{1 \cdot } \end{eqnarray*}