Alternative Equation Formats

$$\begin{array}{rcl}v& =& H(X)+H(Y)-<!--\; -\; -->H(XY)\\ w& =& H(Y)\\ H(X)& =& -<!--\; -\; -->\underset{i}{\sum <!--\; \sum \; -->}\left(\frac{n_{i\cdot <!--\; \cdot \; -->}}{n}\right)\ln \left(\frac{n_{i\cdot <!--\; \cdot \; -->}}{n}\right)\\ H(Y)& =& -<!--\; -\; -->\underset{j}{\sum <!--\; \sum \; -->}\left(\frac{n_{\cdot <!--\; \cdot \; -->j}}{n}\right)\ln \left(\frac{n_{\cdot <!--\; \cdot \; -->j}}{n}\right)\\ H(XY)& =& -<!--\; -\; -->\underset{i}{\sum <!--\; \sum \; -->}\underset{j}{\sum <!--\; \sum \; -->}\left(\frac{n_{ij}}{n}\right)\ln \left(\frac{n_{ij}}{n}\right)\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}v& =& H(X)+H(Y)-<!--\; -\; -->H(XY)\\ w& =& H(Y)\\ H(X)& =& -<!--\; -\; -->\underset{i}{\sum <!--\; \sum \; -->}\left(\frac{n_{i\cdot <!--\; \cdot \; -->}}{n}\right)\ln \left(\frac{n_{i\cdot <!--\; \cdot \; -->}}{n}\right)\\ H(Y)& =& -<!--\; -\; -->\underset{j}{\sum <!--\; \sum \; -->}\left(\frac{n_{\cdot <!--\; \cdot \; -->j}}{n}\right)\ln \left(\frac{n_{\cdot <!--\; \cdot \; -->j}}{n}\right)\\ H(XY)& =& -<!--\; -\; -->\underset{i}{\sum <!--\; \sum \; -->}\underset{j}{\sum <!--\; \sum \; -->}\left(\frac{n_{ij}}{n}\right)\ln \left(\frac{n_{ij}}{n}\right)\end{array}$$

\begin{eqnarray*} v & = & H(X) + H(Y) - H(XY) \\[0.10in] w & = & H(Y) \\[0.10in] H(X) & = & -\sum _ i \left( \frac{n_{i \cdot }}{n} \right) \ln \left( \frac{n_{i \cdot }}{n} \right) \\[0.10in] H(Y) & = & -\sum _ j \left( \frac{n_{\cdot j}}{n} \right) \ln \left( \frac{n_{\cdot j}}{n} \right) \\[0.10in] H(XY) & = & -\sum _ i \sum _ j \left( \frac{n_{ij}}{n} \right) \ln \left( \frac{n_{ij}}{n} \right) \end{eqnarray*}