Alternative Equation Formats

$$\begin{array}{rcl}{r}_i& =& \underset{j}{max}(n_{ij})\\ r& =& \underset{j}{max}(n_{\cdot <!--\; \cdot \; -->j})\\ c_j& =& \underset{i}{max}(n_{ij})\\ c& =& \underset{i}{max}(n_{i\cdot <!--\; \cdot \; -->})\\ w& =& 2n-<!--\; -\; -->r-<!--\; -\; -->c\\ v& =& 2n-<!--\; -\; -->\underset{i}{\sum <!--\; \sum \; -->}{r}_i-<!--\; -\; -->\underset{j}{\sum <!--\; \sum \; -->}{c}_j\\ x& =& \underset{i}{\sum <!--\; \sum \; -->}(r_i|l_i=l)+\underset{j}{\sum <!--\; \sum \; -->}(c_j|k_j=k)+r_k+c_l\\ y& =& 8n-<!--\; -\; -->w-<!--\; -\; -->v-<!--\; -\; -->2x\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}{r}_i& =& \underset{j}{max}(n_{ij})\\ r& =& \underset{j}{max}(n_{\cdot <!--\; \cdot \; -->j})\\ c_j& =& \underset{i}{max}(n_{ij})\\ c& =& \underset{i}{max}(n_{i\cdot <!--\; \cdot \; -->})\\ w& =& 2n-<!--\; -\; -->r-<!--\; -\; -->c\\ v& =& 2n-<!--\; -\; -->\underset{i}{\sum <!--\; \sum \; -->}{r}_i-<!--\; -\; -->\underset{j}{\sum <!--\; \sum \; -->}{c}_j\\ x& =& \underset{i}{\sum <!--\; \sum \; -->}(r_i|l_i=l)+\underset{j}{\sum <!--\; \sum \; -->}(c_j|k_j=k)+r_k+c_l\\ y& =& 8n-<!--\; -\; -->w-<!--\; -\; -->v-<!--\; -\; -->2x\end{array}$$

\begin{eqnarray*} r_ i & = & \max _ j (n_{ij}) \\[0.10in] r & = & \max _ j (n_{\cdot j}) \\[0.10in] c_ j & = & \max _ i (n_{ij}) \\[0.10in] c & = & \max _ i (n_{i \cdot }) \\[0.10in] w & = & 2n - r - c \\[0.10in] v & = & 2n - \sum _ i r_ i - \sum _ j c_ j \\[0.10in] x & = & \sum _ i (r_ i ~ |~ l_ i=l ) ~ + ~ \sum _ j (c_ j ~ |~ k_ j=k) ~ + ~ r_ k ~ + ~ c_ l \\[0.10in] y & = & 8n - w - v - 2x \end{eqnarray*}