Alternative Equation Formats

$$\begin{array}{rcl}v& =& \underset{i}{\sum <!--\; \sum \; -->}\underset{j}{\sum <!--\; \sum \; -->}{n}_{ij}R(i)C(j)\\ w& =& \frac{1}{12}\sqrt{FG}\\ F& =& n^3-<!--\; -\; -->\underset{i}{\sum <!--\; \sum \; -->}{n}_{i\cdot <!--\; \cdot \; -->}^3\\ G& =& n^3-<!--\; -\; -->\underset{j}{\sum <!--\; \sum \; -->}{n}_{\cdot <!--\; \cdot \; -->j}^3\\ R(i)& =& R_i^1-<!--\; -\; -->n/2\\ C(j)& =& C_j^1-<!--\; -\; -->n/2\\ \stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{z}& =& \frac{1}{n}\underset{i}{\sum <!--\; \sum \; -->}\underset{j}{\sum <!--\; \sum \; -->}{n}_{ij}{z}_{ij}\\ z_{ij}& =& w{v}_{ij}-<!--\; -\; -->v{w}_{ij}\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}v& =& \underset{i}{\sum <!--\; \sum \; -->}\underset{j}{\sum <!--\; \sum \; -->}{n}_{ij}R(i)C(j)\\ w& =& \frac{1}{12}\sqrt{FG}\\ F& =& n^3-<!--\; -\; -->\underset{i}{\sum <!--\; \sum \; -->}{n}_{i\cdot <!--\; \cdot \; -->}^3\\ G& =& n^3-<!--\; -\; -->\underset{j}{\sum <!--\; \sum \; -->}{n}_{\cdot <!--\; \cdot \; -->j}^3\\ R(i)& =& R_i^1-<!--\; -\; -->n/2\\ C(j)& =& C_j^1-<!--\; -\; -->n/2\\ \stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{z}& =& \frac{1}{n}\underset{i}{\sum <!--\; \sum \; -->}\underset{j}{\sum <!--\; \sum \; -->}{n}_{ij}{z}_{ij}\\ z_{ij}& =& w{v}_{ij}-<!--\; -\; -->v{w}_{ij}\end{array}$$

\begin{eqnarray*} v & = & \sum _ i \sum _ j n_{ij} R(i) C(j) \\[0.10in] w & = & \frac{1}{12} \sqrt {FG} \\[0.10in] F & = & n^3 - \sum _ i n_{i \cdot }^3 \\[0.10in] G & = & n^3 - \sum _ j n_{\cdot j}^3 \\[0.10in] R(i) & = & R^1_ i - n/2 \\[0.10in] C(j) & = & C^1_ j - n/2 \\[0.10in] \bar{z} & = & \frac{1}{n} \sum _ i \sum _ j n_{ij} z_{ij} \\[0.10in] z_{ij} & = & wv_{ij} - vw_{ij} \end{eqnarray*}