Alternative Equation Formats

$$\begin{array}{rcl}w& =& \sqrt{w_r{w}_c}\\ w_r& =& n^2-<!--\; -\; -->\underset{i}{\sum <!--\; \sum \; -->}{n}_{i\cdot <!--\; \cdot \; -->}^2\\ w_c& =& n^2-<!--\; -\; -->\underset{j}{\sum <!--\; \sum \; -->}{n}_{\cdot <!--\; \cdot \; -->j}^2\\ d_{ij}& =& A_{ij}-<!--\; -\; -->D_{ij}\\ v_{ij}& =& n_{i\cdot <!--\; \cdot \; -->}{w}_c+n_{\cdot <!--\; \cdot \; -->j}{w}_r\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}w& =& \sqrt{w_r{w}_c}\\ w_r& =& n^2-<!--\; -\; -->\underset{i}{\sum <!--\; \sum \; -->}{n}_{i\cdot <!--\; \cdot \; -->}^2\\ w_c& =& n^2-<!--\; -\; -->\underset{j}{\sum <!--\; \sum \; -->}{n}_{\cdot <!--\; \cdot \; -->j}^2\\ d_{ij}& =& A_{ij}-<!--\; -\; -->D_{ij}\\ v_{ij}& =& n_{i\cdot <!--\; \cdot \; -->}{w}_c+n_{\cdot <!--\; \cdot \; -->j}{w}_r\end{array}$$

\begin{eqnarray*} w & = & \sqrt {w_ r w_ c} \\[0.05in] w_ r & = & n^2 - \sum _ i n_{i \cdot }^2 \\[0.05in] w_ c & = & n^2 - \sum _ j n_{\cdot j}^2 \\[0.05in] d_{ij} & = & A_{ij} - D_{ij} \\[0.05in] v_{ij} & = & n_{i \cdot } w_ c + n_{\cdot j} w_ r \end{eqnarray*}