Alternative Equation Formats

$${\displaystyle P(D=d_{(k)}|x_j)=\{\begin{array}{ll}\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}\left(\frac{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_1-<!--\; -\; -->\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}{z}_j}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}^2}}\right)& \mathrm{i}\mathrm{f}k=1\\ \mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}\left(\frac{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_k-<!--\; -\; -->\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}{z}_j}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}^2}}\right)-<!--\; -\; -->\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}\left(\frac{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_{k-<!--\; -\; -->1}-<!--\; -\; -->\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}{z}_j}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}^2}}\right)& \mathrm{i}\mathrm{f}k=2,3,\dots <!--\; \dots \; -->,K-<!--\; -\; -->1\\ 1-<!--\; -\; -->\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}\left(\frac{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_{K-<!--\; -\; -->1}-<!--\; -\; -->\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}{z}_j}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}^2}}\right)& \mathrm{i}\mathrm{f}k=K\end{array}}$$

$${\displaystyle P(D=d_{(k)}|x_j)=\{\begin{array}{ll}\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}\left(\frac{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_1-<!--\; -\; -->\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}{z}_j}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}^2}}\right)& \mathrm{i}\mathrm{f}k=1\\ \mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}\left(\frac{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_k-<!--\; -\; -->\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}{z}_j}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}^2}}\right)-<!--\; -\; -->\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}\left(\frac{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_{k-<!--\; -\; -->1}-<!--\; -\; -->\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}{z}_j}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}^2}}\right)& \mathrm{i}\mathrm{f}k=2,3,\dots <!--\; \dots \; -->,K-<!--\; -\; -->1\\ 1-<!--\; -\; -->\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}\left(\frac{{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_{K-<!--\; -\; -->1}-<!--\; -\; -->\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}{z}_j}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}^2}}\right)& \mathrm{i}\mathrm{f}k=K\end{array}}$$

\[ P(D=d_{(k)} \; | \; x_ j) = \; \left\{ \begin{array}{ll} \Phi \left( \frac{\tau _1 - \rho z_ j}{\sqrt {1-\rho ^2}} \right) & \mr{if} \; \, k=1 \\ \Phi \left( \frac{\tau _ k - \rho z_ j}{\sqrt {1-\rho ^2}} \right) - \Phi \left( \frac{\tau _{k-1} - \rho z_ j}{\sqrt {1-\rho ^2}} \right) & \mr{if} \; \, k=2, 3, \ldots , K-1 \\ 1 - \Phi \left( \frac{\tau _{K-1} - \rho z_ j}{\sqrt {1-\rho ^2}} \right) & \mr{if} \; \, k=K \end{array} \right. \]