Alternative Equation Formats

$${\displaystyle D=\{\begin{array}{ll}{d}_{(1)}& \mathrm{i}\mathrm{f}Y<{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_1\\ d_{(k)}& \mathrm{i}\mathrm{f}{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_{k-<!--\; -\; -->1}\le <!--\; \le \; -->Y<{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_k,k=2,3,\dots <!--\; \dots \; -->,K-<!--\; -\; -->1\\ d_{(K)}& \mathrm{i}\mathrm{f}Y\ge <!--\; \ge \; -->{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_{K-<!--\; -\; -->1}\end{array}}$$

$${\displaystyle D=\{\begin{array}{ll}{d}_{(1)}& \mathrm{i}\mathrm{f}Y<{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_1\\ d_{(k)}& \mathrm{i}\mathrm{f}{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_{k-<!--\; -\; -->1}\le <!--\; \le \; -->Y<{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_k,k=2,3,\dots <!--\; \dots \; -->,K-<!--\; -\; -->1\\ d_{(K)}& \mathrm{i}\mathrm{f}Y\ge <!--\; \ge \; -->{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_{K-<!--\; -\; -->1}\end{array}}$$

\[ D = \; \left\{ \begin{array}{ll} d_{(1)} & \mr{if} \, \, Y < \tau _{1} \\ d_{(k)} & \mr{if} \, \, \tau _{k-1} \leq Y < \tau _{k}, \; \, k=2, 3, \ldots , K-1 \\ d_{(K)} & \mr{if} \, \, Y \geq \tau _{K-1} \end{array} \right. \]